જો વિધેય f(x) એ [0,2] માં મધ્યક માન પ્રમેયનુ?

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

normal

જો વિધેય $f(x)$ એ $[0,2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને જો $f(x)=0$ ; $\left| {f'\left( x \right)} \right| \leqslant \frac{1}{2}$ દરેક $x \in \left[ {0,2} \right]$, તો . . .

A

$f\left( x \right) \geqslant 2$

B

$\left| {f\left( x \right)} \right| \leqslant 1$

C

$f\left( x \right) = 2x$

D

ઓછામાં ઓછી $x$ ની એક કિમંત $[0,2]$ માં મળે કે જેથી $f(x) = 3$

Solution

${f^\prime }(c) = \frac{{f(x) – f(0)}}{{x – 0}} = \frac{{f(x)}}{x}$

$\left|\frac{f(x)}{x}\right|=\left|f^{\prime}(c)\right| \leq \frac{1}{2}$

$\Rightarrow|f(\mathrm{x})| \leq \frac{|\mathrm{x}|}{2} \leq 1 \quad \because \mathrm{x} \in[0,2] \therefore|\mathrm{x}|<2$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left[ {\frac{\pi }{6},\,\frac{{5\pi }}{6}} \right]\,\,$ અતરલમાં વિધેય ${f}{\text{(x) = logsinx }}$ માટે લાંગ્રાજના પ્રમેયના $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય $?$

easy

ચકાસો કે આપેલ વિધેયમાં રોલનું પ્રમેય લગાડી શકાય કે નહિ : $f(x)=x^{2}-1,$ $x \in[1,2]$

medium

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $f(b) – f(a) = $ $(b – a)f'({x_1});$ $a < {x_1} < b$ જો $f(x) = {1 \over x}$, તો ${x_1} = $

easy

જો $y = f (x)$ અને $y = g (x)$ એ $[0,2]$ પર બે વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = 3,$ $f(2) = 5$ , $g (0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછો એક $c \in \left( {0,2} \right)$ મળે કે જેથી $f'(c)=kg'(c)$ થાય તો $k$ મેળવો.

normal

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ દસ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(x)=0$ ના બધાજ બિજો વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે . તો સમીકરણ ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} – f\left( x \right)f''\left( x \right) = 0$ ને કેટલા બિજો વાસ્તવિક છે ?

normal